请你介绍大作业的灵感来源，可以是自己原创的想法，也可以是复现一篇论文。如果有参考论文、文章或者参考代码，请务必给出来源。

展示项目运行方式，让更多的人在自己的机器上运行你的代码查看运行效果。 为了复现运行效果，请给出你的运行环境。 如果项目有依赖，请给出项目的依赖。

请列出Taichi程序运行环境，可以在命令行中输入命令：$ ti，然后复制输出的第一行。

请列出哪些代码可以运行以及如何运行，如果有命令行参数可以列出参数以及参数对应的含义。

这里可以展示这份作业运行起来后的可视化效果，可以让其他人更直观感受到你的工作。可以是图片（比如渲染效果）、动图或视频。

脉络清晰的结构能完整展示你的设计**，以及实现方式，方便读者快速代入。Python的代码，可以使用命令：yapf -i xx.py来格式化。可以在repo的目录中包含如下内容：

-LICENSE
-|data
-README.MD
-xx.py

请给出代码的具体实现流程和细节，让感兴趣的人能够更深入的了解你的代码。

下面给出一个模版供大家参考，在你提交大作业的时候可以删除示例部分。按上面的要求填写自己大作业的内容。

布料仿真是计算机图形学中一个重要的仿真场景，在电影和游戏中都有很广泛的应用。一个很经典的布料仿真方法是 Large Steps in Cloth Simulation. David Baraff, Andrew Witkin. Siggraph 1998. 这也是皮克斯 (Pixar) 动画仿真器 Fizt 使用的布料仿真方法。在SCA 2020中有有一篇论文描述了该论文中布料仿真模型对应的FEM形式。

本次大作业就是对Baraff-Witkin布料仿真的实现。在实现过程中，可以了解能量、力和刚度矩阵的计算。除此之外，还可以了解Taichi语言中稀疏矩阵 (Sparse Matrix) 的使用，共轭梯度法 (Conjugate Gradient, CG) 的实现。

[Taichi] version 0.8.7, llvm 10.0.0, commit 1c3c705a, osx, python 3.8.8

在运行 implicit_mass_spring_system.py时，可以通过命令行参数 -cg 来控制是否使用 CG solver。

• 使用 Direct solver: python implicit_mass_spring_system.py

• 使用 CG solver: python implicit_mass_spring_system.py -cg

左侧：Direct solver；右侧： Conjugate Gradient (CG) solver。

-LICENSE
-|data
-README.MD
-implicit_mass_spring_system.py

implicit_mass_spring_system.py是项目源代码，其中包含一个Cloth类和一个main函数。具体公式推导，可以看: here (P45-46)。

1. 布料的初始化
2. 创建一个GUI来显示布料
3. 根据命令行选项更新布料，默认使用 direct solver 来更新布料。可以命令行参数 -cg 来使用 CG solver。
4. 在GUI中显示布料

1. 初始化

   • 设置field，确定数据结构
   • 初始化field，设置位置，速度，质量和每个弹簧两个端点索引

2. 布料更新 Direct Solver: update_direct(h)

   计算力: compute_force()

   • 重力
   • 弹簧力
   • 约束力: 固定布料的两个顶点，使用一个刚度极大的弹簧来模拟。

   计算力的导数:compute_force_Jacobians

   • 弹簧力的导数
   • 约束力的导数

   组装刚度矩阵: assemble_K

   • 遍历每个弹簧，组建度矩阵

   组装系统矩阵：here

   • 系统矩阵

   计算系统矩阵右侧b: here

   • 

   求解线性系统: here

   • 

   更新速度和位置: directUpdatePosVel

   • 

3. 布料更新 CG solver: update_cg(h)

   在使用CG进行布料更新的时候，同样需要计算力和计算力的导数。但我们使用CG的时候，不需要显式的构建出刚度矩阵，只需要计算矩阵-向量乘就可以。具体算法请参考：here (P105-110)。