记录IMU为$b$系， 车体为$v$系，导航坐标系为$n$系，忽略地球自转，则$n$系与惯性坐标系$i$系以及世界坐标系$w$系重合。
以$b$系为定位中心，以b系在$n$系下的角度$\bm{R}^n_b$,速度$\bm{v}^n_b$,加速度计偏置$\bm{b}_a$为状态变量，则系统状态方程可以写为：
$$
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
\dot{\bm{R}}^n_b \
\dot{\bm{v}}^n_b \
\dot{\bm{b}}_a
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\bm{R}b^n \cdot \bm{\omega}^b{nb} \
\bm{R}b^n (\bm{f^b{nb}} - \bm{b_a}) + \bm{g}^n \
\bm{0}
\end{bmatrix}
\end{equation}
$$
在公式中，$\bm{R}b^n$为$b$系在$n$系下的旋转矩阵，$\bm{\omega}^b{nb}$为$b$系在$n$系下的角速度，$\bm{f^b_{nb}}$为加速度计读数，$\bm{g}^n$为重力加速度。
同时，将上边的公式改为误差形式，参考高博的书《自动驾驶中的SLAM技术》，可以将上边的系统状态方程改写为：
$$
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
\delta \dot{\bm{\theta}} \
\delta \dot{\bm{v}} \
\delta \dot{\bm{b}}_a
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\bm{R}b^n \cdot \bm{\omega}^b{nb} \
\bm{R}b^n (\bm{f^b{nb}} - \bm{b_a}) + \bm{g}^n \
\bm{0}
\end{bmatrix}
\end{equation}
$$
其中，为$b$系在$n$系下的旋转误差，$\bm{e}_v^n_b$为$b$系在$n$系下的速度误差，$\bm{e}_b_a$为加速度计偏置误差。
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