以《统计学习方法》(李航)的内容为基础，综合了《机器学习》(周志华)、《机器学习基石》和《机器学习技法》(林轩田)等内容，并从零实现了部分算法的代码，同时也有相关模型在Scikit-Learn中的使用介绍。

一. 线性可分支持向量机与硬间隔最大化

• 从训练数据集线性可分的假设开始，引出支持向量机的概念——最大间隔的线性分类器；
• 定义了函数间隔与几何间隔，并推导出Hard-margin SVM的primal问题；
• 支持向量的含义：一部分位于边界上的点，决定着分离平面的位置；
• 推导对偶问题(Standard hard-margin SVM dual)，对支持向量的再理解；

二. 线性支持向量机与软间隔最大化

• 取消训练数据集线性可分的假设，对原Hard-margin的primal做出初步修正(林轩田)；
• 引入松弛变量，得到被标准的软间隔最大化的primal问题，即线性SVM；
• Soft-margin SVM dual的推导，重点关注KKT条件；
• 支持向量的再理解：Free SV和Bounded SV(林轩田)；
• Soft-margin primal经过变形，等价于合页损失函数+L2正则化；

三. 非线性支持向量机与核函数(林轩田)

• 使用核技巧的动机；
• Kernel Function = Non-linear transformation+Inner product；
• 多项式核与高斯核；
• 核函数的充要条件：Mercer's conditions，对称函数与半正定矩阵；

四. 序列最小最优化算法(SMO)

• 训练样本的容量非常大时，用QP程式解dual也很慢；
• 利用KKT条件，开发专门解决SVM二次规划的算法；
• SMO要解决的是Soft-margin svm dual：
  • 选择两个变量，一个是违反KKT条件最严重的那一个，另一个由约束条件自动确定；
  • 固定其他变量，解针对上述两个变量的子二次规划问题；
  • 直到所有alpha都满足KKT条件。