mosestiger / linearprogramming Goto Github PK

• 목적 함수(Objective Function):

  $$[ \text{minimize } 0 ]$$

  여기서 목적 함수는 최소화할 값이 없으므로, 이 문제는 제약 조건만을 만족시키는 것이 목표입니다.

• 제약 조건(Constraints):

  $$[ y_i (a \cdot x_i + b) > 0 \quad \forall i ]$$

  이 식에서 $$( y_i )$$는 클래스 레이블 (예: 1 또는 -1), $$( x_i )$$는 입력 벡터, $$( a )와 ( b )$$는 각각 가중치 벡터와 편향입니다. 이 제약 조건은 모든 $$( i )$$에 대해 만족되어야 합니다.

• 이 식은 퍼셉트론의 분류 문제를 선형 계획법으로 표현한 것입니다.
• 각 데이터 포인트 $$( x_i )$$와 그에 해당하는 레이블 $$( y_i )$$가 주어졌을 때, $$( a \cdot x_i + b )$$가 0보다 크도록 (즉, 올바르게 분류되도록) $$( a )와 ( b )$$를 찾는 것이 목표입니다.
• $$( y_i )$$가 1인 경우 $$( a \cdot x_i + b )$$가 0보다 크고, $$( y_i )$$가 -1인 경우 $$( a \cdot x_i + b )$$가 0보다 작아야 합니다. 따라서, $$( y_i )$$를 곱해서 항상 0보다 크게 만드는 것이 제약 조건입니다.

• Null Objective:

  • 목적 함수가 없거나 최소화해야 할 값이 없는 경우에도 제약 조건만으로 문제를 정의할 수 있습니다.

• Constraints만 만족하면 됨 (Only requires to satisfy constraints):

  • 이 문제는 목적 함수를 최소화하는 것 대신 제약 조건을 만족시키는 것만을 요구합니다. 이는 제약 조건만으로 문제를 해결할 수 있다는 뜻입니다.

• 문제가 불가능한 경우를 알 수 있음 (It will tell you if the problem is infeasible):

  • 선형 계획법 알고리즘은 제약 조건을 만족시키는 해가 존재하지 않는 경우, 문제를 해결할 수 없음을 알려줍니다. 이는 문제의 가능 여부를 판별하는 데 유용합니다.

• 이 문제는 목적 함수가 없고, 제약 조건만을 만족시키는 선형 계획법 문제입니다.
• 주어진 제약 조건을 만족하는 $$( a )와 ( b )$$를 찾는 것이 목표입니다.
• 선형 계획법을 사용하여 제약 조건을 만족하는지 여부를 판별할 수 있습니다.

이를 통해 퍼셉트론 학습 문제를 선형 계획법으로 변환하여 해결할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.