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#第2章 信息的表示和处理 ##1. C语言中移位运算
左移仅仅在低位补0，右移分为算术位移和逻辑位移两种。算术右移时会在高位补1，如[01100100]算术右移4位为[11110100]；逻辑右移则补0，如[01100100]逻辑右移4位为[00000100]。
但在Java中，用>>表示算术右移，用>>>表示逻辑右移。
注意：C语言中，对于一个w位的数,如果移动k位(k>=w),在很多机器上则只考虑位移量的低log₂w位，即k mod w位。但在Java中，已经明确要求按照取模的方式进行移位。 ##2. C语言的强制类型转换

• C语言的强制类型转换并不会改变底层的位模式。例如，考虑如下代码：

short int v = -12345;
unsigned short uv = (unsigned short) v;
printf("v = %d, uv = %u\n", v, uv);

在一台采用补码的机器上会输出：

v = -12345, uv = 53191

这是因为，类型为short的有符号数-12345在机器中用二进制补码表示为[1100 1111 1100 0111]₂， 在将其转换为无符号数uv时，直接把最高位的符号位当成了数值位来计算，即 2¹⁵+2¹⁴+2<sup11+2¹⁰+2⁹+ 2⁸+2⁷+2⁶+2²+2¹+2⁰=53191。

• 在将范围小的数转换成范围大的数时，先进行位的扩展，再进行转换。如：

short x = -12345;
unsigned y = sx;
printf("y = %u:\t", y);

结果输出：

uy = 4294954951:

其中，4294954951用16进制表示为0XFFFFCFC7，即先进行位扩展，在高位补1后再进行转换。也即(unsigned)x等价于 (unsigned)(int)x。
##3. 关于有符号和无符号的建议
实际编程中建议用有符号数表示，即使这个数不可能为负数。如以下代码：

float sum_elements(float a[], unsigned length) {
    int i;
    float result = 0;
    for (i = 0; i <= length-1; i++)
        result += a[i];
    return result;
}

注意到这里的length是unsigned类型变量，如果实际使用时该参数为负数，则会把参数进行强制转换成 一个很大的无符号数（正数），导致数组越界问题。
##4. 整数加法

• 无符号数运算
  假设无符号数为w位。两个无符号数x和y相加，如果其和超过2^w-1，则即使w位全都为1也 无法表示这个数，此时就会溢出。由于x和y都是w位的，因此其结果最多为w+1位（假设w=4，则1111+1111=11110）。 如果溢出最高位会被截断，因此最终的结果为x+y-2^w。 **补充：**个人对减法的实验
  无符号减法，经过实验，会先把无符号数强制转换成符号数（当做有符号数），进行减法运算后，再强制转换成无符号数。
• 补码加法
  补码运算的巧妙之处在于，利用补码可以将减法转换成加一个负数。一个w位的负数，其补码的含义为：最高位 表示-2^w-1，其余各位分别表示2ⁱ (0<=i<=w-1),各位表示的数之和就是这个负数的值。
  因此，补码运算可以分为三类：
  非负数和非负数相加
  非负数的补码的最高位为0，因此如果非负数之和超过了2^w，最高位则为1，从补码的含义来看， 他们的和为负数，称为负溢出。
  负数和负数相加
  负数补码最高位为1，两个负数相加，不考虑进位，则最高位为0。因此，最高位的其余位之和必须大于 等于2^w-1,才能保证最高位为1，否则最高位不是1，发生正溢出。即最终结果必须小于-2x2^w-1+2^w-1= -2^w-1才不会溢出。
  非负数和负数相加
  这种情况不会产生溢出，非负数的范围是[0, 2^w-1-1]， 负数的范围是[-2^w, 0)，二者之和的范围是[-2^w, 2^w-1-1)，均可用w位补码来表示。 因此不会发生溢出。
• 个人体会
  查阅相关资料，发现计算机在进行减法运算时，先让减数经过一个反向器并加1,也就是取反,然后再送入ALU相加。因此如果减数是非负数，按位取反加1得到的就是对应负数的补码；如果减数是负数，按位取反加1得到的是对应正数的补码（正数的原码，反码和补码都相同）。而巧妙之处在于，一个数的相反数的补码正好是其补码按位取反加1。