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numerical's Introduction

数値計算ライブラリ

数値計算に関するアルゴリズムの実装をまとめておくところ。
色々 numpy に依存してやっていたりするが気にしない。これは勉強用なので。

ディレクトリ構成

Python のライブラリの構成に慣れるため numpy を参考にディレクトリをきる。
実装は現状、例えば numerical.linalg モジュールであれば、linalg.py か或いはそれが依存する非公開の実装をまとめた _linalg.py にある。
以下は、ディレクトリ構成のイメージ。

.
├── numerical
│   ├── linalg
│   │    ├── linalg.py
│   │    └── _linalg.py
│   ├── integrate
│   └── tests
│       ├── linalg
│       │  └── test_linalg.py
│       └── integrate
└── README.md

テスト

現状 pytest による雑ユニットテストのみ。

  • すべてのユニットテストを実行
    $ python -m pytest
    
  • ./numerical/tests/linalg 以下のテストを実行
    $ python -m pytest numerical/tests/linalg
    

デモの動かし方

demo/lorenz.py は以下のコマンドで実行できる。

$ python -m demo.lorenz

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GMRES の実装

GMRES の実装

About

GMRES(Generalized Minimal RESidual) method

連立一次方程式に対する反復法の一つで Krylov 部分空間法における残差を最小にすることで近似解を求めていく手法.

TODO

  • numpy の lstsq を用いて実装
  • lstsq を実装し GMRES に組み込む
  • ユニットテスト
  • Wiki に解説を書く

目的

偏微分方程式の数値解を陰解法で解く場合、大きな連立一次方程式を解く必要がある.この連立方程式を効率的に解きたい.

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