hydraulik

Octave/MATLAB-Codes for basic hydraulic probelms

Hydraulik für Ingenieure – ein Kurs mit Experimenten und Open-Source-Codes

Christoph Rapp

Die Octave-Programme sind unter der GNU General Public License (http://www.gnu.org/licenses) veröffentlicht worden. Alle Eingaben und Berechnungen erfolgen mit SI-Einheiten. Die Programme greifen teilweise auf die im .csv-Format abgespeicherten Eingabe-Dateien zu. Alle Dateien müssen in einem Verzeichnis liegen und von dort aus aufgerufen werden.

Quick Start

Für die undeduldigen jenach Thema folgende Skripte aufrufen

Gerinnehydraulik: normalwasser.m
Rohrhydraulik: couette.m
instationnäre Rohrhydraulik: druckstoss.m
Potentialtheorie: potential.m

übergreifende Funktionen

Function-Name: datenEinlesen(daten,delimiter,header)

Beschreibung: weist den Daten der Datei ‚daten.XXX‘ die durch den ‚delimiter‘ getrennten Werte zu. Dabei werden die mit der Integer-Zahl header definierten Zeilen übersprungen
Ausgaben: alle einzeln in der Datei definierten Variablen erhalten ihren Wert zugeordnet

Function-Name: readData(file,delimiter)

Beschreibung: weist den Daten der Datei ‚file.XXX‘ die durch den ‚delimiter‘ getrennten Werte zu.
Ausgaben: alle einzeln in der Datei definierten Variablen erhalten ihren Wert zugeordnet

Function-Name: A=flaeche(qs,qsP,y)

Beschreibung: Berechnung der Querschnittsfläche bei Kreis- Trapez- oder Parabel-Profilen
Eingabewerte: Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Fließtiefe: y
Ergebnis: Querschnittsfläche: A

Function-Name: U=umfang(qs,qsP,y)

Beschreibung: Berechnung des benetzten Umfangs von Kreis- Trapez- oder Parabel-Profilen
Eingabewerte: Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Fließtiefe: y
Ergebnis: benetzter Umfang: U

Function-Name: bWsp=bWsp(qs,qsP,y)

Beschreibung: Berechnung der Breite des Wasserspiegels bei Kreis- Trapez- oder Parabel-Profilen
Eingabewerte: Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Fließtiefe: y
Ergebnis: Breite des Wasserspiegels: bWsp

Function-Name: sp=schwerpunkt(qs,qsP,y)

Beschreibung: Berechnung des Schwerpunkts von Kreis- Trapez- oder Parabel-Profilen
Eingabewerte: Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Fließtiefe: y
Ergebnis: Flächenschwerpunkt: sp

Function-Name: lambda=pc(qs,qsP,y,Q,ks,T)

Beschreibung: Berechnung des Rohrreibungsbeiwerts lambda über den Prandtl-Colebrook-Algorithmus
Eingabewerte: Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Fließtiefe: y (beim vollgefüllten Rohr y=d) Durchfluss: Q äquivalente Sandrauheit: ks Temperatur: T
Eingabedatei: Zeile 19: kinViskositaet.csv
Ergebnis: Rohrreibungsbeiwert: lambda

Gerinnehydraulik

Function-Name: f=stK(y,qs,qsP,Q,g,rho,StN)

Beschreibung: Solver für Stützkraft-Berechnung für konjugierte Fließtiefe beim Wechselsprung
Eingabewerte: Fließtiefe: y Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Durchfluss: Q Gravitationskonstante: g Dichte: rho Stützkraft bei Normalwasserverhältnissen: StN
Aufruf: [yk,fval,info]=fsolve(@(yk) stK(yk,qs,qsP,Q,g,rho,StN),yGuess)
Ergebnis: Funktionswert f für konjugierte Fließtiefe: yk

Function-Name: f=NWV(y,qs,qsP,Q,g,T,ks,kSt,JS)

Beschreibung: Berechnung der konjugierten Fließtiefe beim Wechselsprung
Eingabewerte: Fließtiefe: y Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Durchfluss: Q Gravitationskonstante: g Temperatur: T äquivalente Sandrauheit: ks (falls ks=0 wird die Rauheit über die Manning-Strickler-Gleichung einbezogen) Strickler-Beiwert: kSt (falls kSt=0 wird die Rauheit über den Prandtl-Colebrook-Algorithmus berechnet) Sohlgefälle: JS
Subroutinen: stK(yk,qs,qsP,Q,g,rho,StN)
Aufruf: [yk,fval,info]=fsolve(@(yk) stK(yk,qs,qsP,Q,g,rho,StN),yGuess)
Ergebnis: Funktionswert f für Normalwasser-Fließtiefe: yN

Function-Name: yc=yC(qs,qsP,Q,g)

Beschreibung: Berechnung der kritischen Fließtiefe
Eingabewerte: Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Durchfluss: Q Gravitationskonstante: g
Subroutinen: phiCKreis % unten aufgeführt yCTrapez % unten aufgeführt
Ergebnis: kritische Fließtiefe: yc

Function-Name: yk=konjugiert(qs,qsP,y,Q,g,rho,yc)

Beschreibung: Berechnung der konjugierten Fließtiefe beim Wechselsprung
Eingabewerte: Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Fließtiefe: y Durchfluss: Q Gravitationskonstante: g Dichte: rho kritische Fließtiefe: yc
Subroutinen: stK(yk,qs,qsP,Q,g,rho,StN)
Aufruf: [yk,fval,info]=fsolve(@(yk) stK(yk,qs,qsP,Q,g,rho,StN),yGuess)
Ergebnis: konjugierte Fließtiefe: yk

Skript-Name: normalwasser.m

Beschreibung: Berechnung der Normalwasserverhältnisse.
Eingabedatei: Zeile 18: datenGerinne.csv
Bildschirmeingaben: Eingabe, ob die Fließtiefe im Strömen (yl) oder im Schießen (yr) bestimmt werden soll Bekannte Fließtiefe rechts (Strömen) bzw. links (Schießen) eingeben
Subroutinen: NWV(y,qs,qsP,Q,g,T,ks,kSt,JS) konjugiert(qs,qsP,y,Q,g,rho,yc)
Ergebnis/Ausgabe: Normalwasser-Fließtiefe: yN Normalwasser-Geschwindigkeit: vN Normalwasser-Energiehöhe: HN Normalwasser-Froude-Zahl: FrN kritische Fließtiefe: yc kritische Geschwindigkeit: vc minimale Energiehöhe: Hmin konjugierte Fließtiefe: yk Energiehöhe bei konjugierter Fließtiefe: Hk Froude-Zahl bei konjugierter Fließtiefe: Frk

Skript-Name: boess.m

Beschreibung: Berechnung der Wasserspiegel in einem bestimmten Abstand Dx nach oberstrom (im Strömen) bzw. nach unterstrom (im Schießen).
Eingabedatei: Zeile 18: datenGerinne.csv
Bildschirmeingaben: Eingabe, ob die Fließtiefe im Strömen (yl) oder im Schießen (yr) bestimmt werden soll Bekannte Fließtiefe rechts (Strömen) bzw. links (Schießen) eingeben
Subroutinen: 1. datenEinlesen.m % weist den Variablen in der Eingabedatei die entsprechenden Werte zu 2. boessSolve.m % löst die Böß-Gleichung iterativ
Ergebnis: Fließtiefe: y

Skript-Name: boessDeltaX.m

Beschreibung: Berechnung des Abstands zweier Wasserspiegel
Eingabedatei: Zeile 18: datenGerinne.csv
Bildschirmeingaben: Eingabe der bekannten Fließtiefen rechts und links
Subroutinen: datenEinlesen.m % weist den Variablen in der Eingabedatei die entsprechenden Werte zu

Skript-Name: sUs.m

Beschreibung: Berechnung der Sunk- bzw. Schwallhöhe
Eingabedatei: Zeile 18: datenSuS.csv
Bildschirmeingaben: Eingabe der ursprünglichen Fließtiefe Eingabe der Durchflussänderung (Vorzeichen beachten! Reduktion (-), Steigerung (+))
Subroutinen: datenEinlesen.m % weist den Variablen in der Eingabedatei die entsprechenden Werte zu bWsp.m % Berechnung der Breite des Wasserspiegels
Ausgabe: Höhe des Stauschwalls bzw. Absperrsunks: h

Rohrhydraulik

Skript-Name: couette.m

Beschreibung: Berechnung des Geschwindigkeits-Profils einer Couette-Poiseuille-Strömung.
Bildschirmeingaben: Kanalbreite: B Druckgradient: dp/dx Geschwindigkeit der oberen Platte uB Bekannte Fließtiefe rechts (Strömen) bzw. links (Schießen) eingeben
Ausgabe: Geschwindigkeitsprofil.png im aktuellen Ordner

Function-Name: f=energie(Q,qs,qsP,y,l,ks,sZeta,A0,At,mue,g,T,dH)

Aufruf: [Q,fval,info]=fsolve(@(Q),qs,qsP,y,l, ks,sZeta,A0,At,mue,g,T,dH,PT,PP,eta),guess)
Beschreibung: Berechnung des Durchflusses in einem Rohrleitungssystem mit den Parametern: Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Fließtiefe: y Länge: l äquivalente Sandrauheit: ks Summe der Einzelverluste (Auslaufverlust nicht vergessen!): sZeta Gravitationskonstante: g Temperatur: T Wasserspiegeldifferenz zwischen Ein- und Auslauf: dH Pumpenleistung: PP Turbinenleistung: PT Wirkungsgrad: eta
Subroutinen: 1. flaeche.m % berechnet die Querschnittsfläche 2. umfang.m % berechnet den benetzten Umfang
Ergebnis: Durchfluss: Q

Function-Name: f=rohr(Q,qs,qsP,y,l,ks,sZeta,A0,At,mue,g,T,dH,PT,PP,eta)

Aufruf: [Q,fval,info]=fsolve(@(Q),qs,qsP,y,l, ks,sZeta,A0,At,mue,g,T,dH,PT,PP,eta),guess)
Beschreibung: Berechnung des Durchflusses in einem Rohrleitungssystem mit den Parametern: Querschnittsform: qs(‘kreis‘,‘trapez‘,‘parabel‘) Querschnittsparameter: qsP(d, [s,m],a) Fließtiefe: y Länge: l äquivalente Sandrauheit: ks Summe der Einzelverluste (Auslaufverlust nicht vergessen!): sZeta Gravitationskonstante: g Temperatur: T Wasserspiegeldifferenz zwischen Ein- und Auslauf: dH Pumpenleistung: PP Turbinenleistung: PT Wirkungsgrad: eta
Subroutinen: 1. flaeche.m % berechnet die Querschnittsfläche 2. umfang.m % berechnet den benetzten Umfang
Ergebnis: Durchfluss: Q

instationäre Rohrhydraulik

Skript-Name: druckstoss.m

Beschreibung: Programm zur Berechnung der Geschwindigkeiten und Drücke bei instationären Rohrströmungen mit Hilfe des Charakteristiken-Verfahrens.
Bildschirmeingaben: leitungsverlauf: Anzeige der piezometrischen Druckhöhe (piezo), der Druckstoßhöhe (nur) oder der Druckhöhe (DL) A0neu: A0 ist als Default der Rohrquerschnitt. Falls dieser durch ein Ventil im stationären Zustand bereits reduziert ist, muss hier die Querschnittsfläche eingegeben werden. Anderenfalls mit Enter bestätigen. verschlussArt: Art des Schließgesetztes (hyperbel,linear) aNeu: Ermöglicht die Korrektur der Ausbreitungsgeschwindigkeit a
Eingabedatei: Zeile 26: kinViskositaet.csv Zeile 27: dampfdruck.csv
Subroutinen: 1. flaeche.m % berechnet die Querschnittsfläche 2. umfang.m % berechnet den benetzten Umfang 3. energie.m % berechnet den Durchfluss 4. schliessen.m % berechnet die Fläche des Verschlussorgans zum Zeitpunkt t
Ergebnis: Matrizen der zeit- und ortsabhängigen Größen: Geschwindigkeit: v Druckhöhe: h
Ausgabe: druckstossBsp.png im aktuellen Ordner druckstossBsp.pdf im aktuellen Ordner

Function-Name: At=schliessen(A0,ts,t,spalt,verschlussArt)

Beschreibung: Berechnung der offenen Fläche des Verschlussorgans zum Zeitpunkt t mit den Parametern: ursprüngliche Öffnungsfläche: A0 Verschlusszeit: ts Zeitpunkt: t bei komplettem Verschluss verbliebene Öffnungsfläche: spalt verschlussArt: Schließgesetz (linear,hyperbolisch)
Ergebnis: Öffnungsfläche des Verschlussorgans zum Zeitpunkt t: At

Function-Name: v=vVerschluss(h,k,mue,At,A,a,g,ort)

Beschreibung: Berechnung der Fließgeschwindigkeit am Verschlussorgan mit folgenden Parametern: Druckhöhe: h Kontante aus vorherigem Zeitschritt des Nachbarpunkts: k (km bzw. kp) Verlustbeiwert des Verschlussorgans: mue Öffnungsfläche zum Zeitpunkt t: At Querschnittsfläche des Rohres: A Ausbreitungsgeschwindigkeit der Störung: a Gravitationskonstante: g Stelle des Verschlussorgans: ort (‘oben‘ bzw. ‘unten‘)
Ergebnis: Öffnungsfläche des Verschlussorgans zum Zeitpunkt t: At

Potentialtheorie

Function-Name: [phi,psi,u,v]=parallel(x,y,u0,v0)

Beschreibung: Berechnung der Potential- (phi) und Stromfunktion (psi) sowie der Geschwindigkeitskomponenten u und v in einem durch x und y definierten Feld, das einer Parallelströmung mit u0 und v0 unterliegt.
Eingabewerte: Matrix des Feldes: x in der Form [x1,x2,xn;x1,x2,xn;x1,x2,xn] Matrix des Feldes: y in der Form [y1,y1,y1;y2,y2,y2;yn,yn,yn] konstante Geschwindigkeit in x-Richtung: u0 konstante Geschwindigkeit in y-Richtung: v0
Ergebnis: Potentialfunktion im Feld: phi Stromfunktion im Feld: psi Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung: u Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung: v

Function-Name: [phi,psi,u,v]=source(x,y,posX,posY,Q)

Beschreibung: Berechnung der Potential- (phi) und Stromfunktion (psi) sowie der Geschwindigkeitskomponenten u und v in einem durch x und y definierten Feld, das eine Quelle(+) bzw. eine Senke (-) mit dem spezifischen Durchfluss Q an der Stelle (posX,poxY) hat.
Eingabewerte: Matrix des Feldes: x in der Form [x1,x2,xn;x1,x2,xn;x1,x2,xn] Matrix des Feldes: y in der Form [y1,y1,y1;y2,y2,y2;yn,yn,yn] x-Position des Dipols: posX y-Position des Dipols: posY Dipolstärke: m
Ergebnis: Potentialfunktion im Feld: phi Stromfunktion im Feld: psi Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung: u Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung: v

Function-Name: [phi,psi,u,v]=dipol(x,y,posX,posY,m)

Beschreibung: Berechnung der Potential- (phi) und Stromfunktion (psi) sowie der Geschwindigkeitskomponenten u und v in einem durch x und y definierten Feld, das einen Dipol mit der Stärke m an der Stelle (posX,poxY) hat.
Eingabewerte: Matrix des Feldes: x in der Form [x1,x2,xn;x1,x2,xn;x1,x2,xn] Matrix des Feldes: y in der Form [y1,y1,y1;y2,y2,y2;yn,yn,yn] x-Position des Dipols: posX y-Position des Dipols: posY Dipolstärke: m
Ergebnis: Potentialfunktion im Feld: phi Stromfunktion im Feld: psi Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung: u Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung: v

Function-Name: [phi,psi,u,v]=vortex(x,y,posX,posY,gamma)

Beschreibung: Berechnung der Potential- (phi) und Stromfunktion (psi) sowie der Geschwindigkeitskomponenten u und v in einem durch x und y definierten Feld, das einen Potentialwirbel mit der Stärke gamma an der Stelle (posX,poxY) hat.
Eingabewerte: Matrix des Feldes: x in der Form [x1,x2,xn;x1,x2,xn;x1,x2,xn] Matrix des Feldes: y in der Form [y1,y1,y1;y2,y2,y2;yn,yn,yn] x-Position des Wirbels: posX y-Position des Wirbels: posY Wirbelstärke: m
Ergebnis: Potentialfunktion im Feld: phi Stromfunktion im Feld: psi Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung: u Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung: v

Skript-Name: potential.m

Beschreibung: Programm zur Berechnung von Potentialströmungen. Das Programm durchsucht den Ordnern nach den Dateien der Elementarlösungen source.csv, parallel.csv, vortex.csv und dipol.csv und bezieht gegebenenfalls die Eingangsdaten ein.
Bildschirmeingaben: leitungsverlauf: Anzeige der piezometrischen Druckhöhe (piezo), der Druckstoßhöhe (nur) oder der Druckhöhe (DL) A0neu: A0 ist als Default der Rohrquerschnitt. Falls dieser durch ein Ventil im stationären Zustand bereits reduziert ist, muss hier die Querschnittsfläche eingegeben werden. Anderenfalls mit Enter bestätigen. verschlussArt: Art des Schließgesetztes (hyperbel,linear) aNeu: Ermöglicht die Korrektur der Ausbreitungsgeschwindigkeit a
Eingabedatei: Zeile 28: source.csv Zeile 35: dipol.csv Zeile 42: vortex.csv Zeile 49: parallel.csv
Subroutinen: readData.m % weist den Variablen die entsprechenden Werte zu plotStreamline.m % zeichnet die Strom- und Äquipotentiallinien
Ergebnis: Potentialfunktion: phi Stromfunktion: psi Geschwindigkeitsfeld in x-Richtung: u Geschwindigkeitsfeld in y-Richtung: v
Ausgabe: streamL.png im aktuellen Ordner

Function-Name: stream=plotStreamline(x,y,u,v,dx,dy,seed)

Beschreibung: Programm zur Berechnung von Stromlinien, die an den Saatpunkten seed beginnen.
Eingabewerte: Matrix des Feldes: x in der Form [x1,x2,xn;x1,x2,xn;x1,x2,xn] Matrix des Feldes: y in der Form [y1,y1,y1;y2,y2,y2;ym,ym,ym] Matrix des Feldes: u in der Form [u11,u12,u1n;u21,u22,u2n;um1,um2,umn] Matrix des Feldes: v in der Form [v11,v12,v1n;v21,v22,v2n;vm1,vm2,vmn] äquidistanter Knotenabstand in x-Richtung: dx äquidistanter Knotenabstand in y-Richtung: dy Saatpunkt der Stromlinien: seed in der Form [x1,y1;x2,y2;x3,y3;xn,yn]
Ergebnis: Stromlinien der Form stream{i}(x,y)

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hydraulik's Introduction