测试如下问题的求解：

带线性交易成本的单期资产优化问题：

$$ \begin{aligned} C = \mathrm{argmin}_{w} ( \frac{1}{2} w^TCw + |w - \bar w|^TT - w^TR) \end{aligned} $$

具有如下的限制条件：

• $0 < w_i < 1 for each i,$
• $\sum_i w_i = 1.$

其中：

• w : 目标资产配置；
• C : 资产协方差矩阵；
• T : 单位交易成本；
• R : 预期收益；
• $\bar w$ : 当前资产配置。

基于这个问题，例子中将测试 Alglib 在多种不同计算方案下的表现，同时给出了 Matlab 的对比用例。

1. Window

   将ipopt/lib目录加入环境变量PATH。

2. Linux

   确保已经安装ipopt。

1. Alglib

   • 进入根目录下 build 文件夹;

   • 使用Visual Studio打开 alglib.sln 文件;

   • 点选 生成 -> 生成解决方案;

   • 运行 Optimization 项目，输入资产数目之后，会有类似如下的运行结果：

        Please input problem size (e.g. 100): 500
        Method                   Time(s)       f(x)          FuncEval      min(x_i)      max(x_i)      sum(x_i)
        Alglib (analytic)        0.082000      -0.146877     580           0.000000      0.232328      1.000000
        Eigen (analytic)         0.060000      -0.146877     580           0.000000      0.232328      1.000000
   
        ******************************************************************************
        This program contains Ipopt, a library for large-scale nonlinear optimization.
        Ipopt is released as open source code under the Eclipse Public License (EPL).
                For more information visit http://projects.coin-or.org/Ipopt
        ******************************************************************************
   
        NOTE: You are using Ipopt by default with the MUMPS linear solver.
        Other linear solvers might be more efficient (see Ipopt documentation).
   
   
        Ipopt (analytic)         0.593593      -0.146880     30            0.000000      0.233892      1.000005
        CUDA (analytic)          1.027000      -0.146877     580           0.000000      0.232328      1.000000
        AD (adept)               2.616000      -0.146877     580           0.000000      0.232328      1.000000
        AD (cppad)               5.430000      -0.146877     580           0.000000      0.232328      1.000000
        Finite Difference        81.528000     -0.146878     842645        0.000000      0.232655      1.000000
   

2. Matlab

   • 将ipopt/lib加入MATLAB的搜索目录；

   • 进入根目录下matlab/msvc文件夹；

   • 运行 example_101.m 文件。